12．已知两条直线ax-y-2=0和3x-(a+2)y+1=0相互垂直.则a=-$\frac{1}{2}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知两条直线ax-y-2=0和3x-（a+2）y+1=0相互垂直，则a=-$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数）的焦点到双曲线x²-$\frac{y^2}{2}$=1的渐近线的距离为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{6}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{10}$

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科目： 来源： 题型：解答题

10．若a＞0，b＞0，且a²+b²=1．
（1）求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值；
（2）求$\frac{b}{{a}^{3}}$+$\frac{a}{{b}^{3}}$的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$满足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），若M为线段AB的中点，并且|$\overrightarrow{MC}$|=1，则λ+μ的最大值为（　　）

A．

1+$\sqrt{2}$

B．

1-$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$-1

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．若数列…，a_-2，a_-1，a₀，a₁，a₂，…满足${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}+{a_{n+1}}}}{3}（{n∈Z}）$，则称{a_n}具有性质A．
（Ⅰ）若数列{a_n}、{b_n}具有性质A，k为给定的整数，c为给定的实数．以下四个数列中哪些具有性质A？请直接写出结论．
①{-a_n}；②{a_n+b_n}；③{a_n+k}；④{ca_n}．
（Ⅱ）若数列{a_n}具有性质A，且满足a₀=0，a₁=1．
（i）直接写出a_-n+a_n（n∈Z）的值；
（ii）判断{a_n}的单调性，并证明你的结论．
（Ⅲ）若数列{a_n}具有性质A，且满足a_-2004=a₂₀₁₅．求证：存在无穷多个整数对（l，m），满足a_t=a_m（l≠m）．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且$|{QF}|=\frac{5}{4}|{PQ}|$，则抛物线C的方程为（　　）

A．

x²=2y

B．

x²=4y

C．

x²=8y

D．

x²=16y

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科目： 来源： 题型：选择题

6．集合A={y|y=2^x}，B=|x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（　　）

A．

{y|y≥0}

B．

{x|x$＞\frac{1}{2}$}

C．

{x|0$＜x＜\frac{1}{2}$}

D．

{y|y＞0}

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知$sin（{540°}+α）=-\frac{4}{5}$，则cos（α-270°）=$-\frac{4}{5}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=-cos²x-2asinx，（x∈[0，π]，a∈R），求函数f（x）的值域．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知P是以F₁，F₂为焦点的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一点，若PF₁⊥PF₂，且|PF₁|=2|PF₂|，则此椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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