2．已知函数f(x)=$\frac{ax+b}{{{x^2}+c}}$(a{N*.b∈R.0＜c≤1)定义在[-1.1]上的奇函数.f(x)的最大值为$\frac{1}{2}$.且f(1)＞$\fra——青夏教育精英家教网—

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2．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{{{x^2}+c}}$（a{N^*，b∈R，0＜c≤1）定义在[-1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为$\frac{1}{2}$，且f（1）＞$\frac{2}{5}$．
（ I）求函数f（x）的解析式；
（ II）判断函数f（x）的单调性；并证明你的结论；
（ III）当存在x∈[$\frac{1}{2}$，1]使得不等式f（mx-x）+f（x²-1）＞0成立时，请同学们探究实数m的所有可能取值．

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1．已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM与直线BM相交于点M，直线AM与直线BM的斜率分别记为k_AM与k_BM，且k_AM•k_BM=-2
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过定点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P，Q两点，△OPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出△OPQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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20．函数y=$\frac{1}{\sqrt{4-3x-{x}^{2}}}$+（x+1）⁰的定义域为（　　）

A．

[-4，1]

B．

（-4，1）

C．

[-4，-1）

D．

（-4，-1）∪（-1，1）

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19．已知全集U=R，且A={x||x-2|＞2}，B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}}$}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

A．

（-1，3）

B．

（-1，0）∪（3，4）

C．

（3，4）

D．

[0，3）

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18．

已知函数f（x）=1+$\frac{x-|x|}{4}$．
（1）用分段函数的形式表示函数f（x）；
（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
在同一平面直角坐标系中，再画出函数g（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞g（x）的解集．

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17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么a＞b是sinA＞sinB的（　　）条件．

A．

充分不必要

B．

必要不充分

C．

充分且必要

D．

无关

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16．

某校为了解2015年高一年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如表的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；
（2）该校2015年高一年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？