17．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1.Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式,(2)若bn=$\frac{{a} {n}+1}{{a} {n}•{——青夏教育精英家教网—

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17．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=2S_n+n+1（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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16．如图1所示，在矩形ABCD中，AB=4$\sqrt{5}$，AD=2$\sqrt{5}$，BD是对角线，过A点作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到达点P的位置（图2），且PB=2$\sqrt{17}$．

（1）求证：PO⊥平面ABCE；
（2）过点C作一平面与平面PAE平行，作出这个平面，写出作图过程；
（3）在（2）的结论下，求出四棱锥P-ABCE介于这两平行平面间部分的体积．

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15．已知数列{a_n}满足：a₁=4，a_n+1-a_n=2n+3（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若${b_n}=\frac{n+1}{{{n^2}{a_{n+1}}}}（n∈N*）$，T_n是数列{b_n}的前n项的和，求证：${T_n}＜\frac{5}{16}$．

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14．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，向量$\overrightarrow{m}$=（tanA+tanB，-tanB），$\overrightarrow{n}$=（b，2c），且$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$
（1）求角A的大小；
（2）若$a=\sqrt{13}$，△ABC的面积为$3\sqrt{3}$，求b，c的值．

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