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    5．已知tanα=2
    （1）求$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值；
    （2）若α是第三象限角，求cosα的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$（x∈R）．
    （1）求f（x）的周期和最值；
    （2）求f（x）的单调增区间；
    （3）写出f（x）的图象的对称轴方程和对称中心坐标．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=me2x+nex，（m，n∈R），g（x）=x．
    （1）当n=4时，若F（x）=f（x）-g（x）存在单调递增区间，求m的取值范围；
    （2）当m＞0时，设f（x）图象C1与g（x）图象C2相交于不同两点M，N，过线段MN的中点P作x轴的垂线交C1于点Q（x0，y0），若记f′（x）为f（x）导数，求证：f′（x0）＜1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．己知椭圆l0x2+5y2=27，过定点C（2，0）的两条互相垂直的动直线分别交椭圆于P，Q两点，F1，F2分别为左、右焦点，O为坐标原点．
    （1）求向量|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的最值；
    （2）当向量$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$与$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$+$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$互相垂直时，求P，Q两点所在直线方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对任意p1（x1，y1）∈M，均存在p2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“优越集”，给出下列集合：
    ①M=$\left\{{（x，y）\left|{y=\frac{1}{x}}\right.}\right\}$
    ②M={（x，y）|y=lnx}
    ③M={（x，y）|y=-x2+1}
    ④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}
    ⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}
    其中所有“优越集”的序号是②③．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图所示，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，左右焦点分别记作F1，F2，过F1，F2分别作直线l1，l2交椭圆AB，CD，且l1∥l2．
    （1）当直线l1的斜率k1与直线BC的斜率k2都存在时，求证：k1•k2为定值；
    （2）求四边形ABCD面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．某柱体实心铜制零件的截面边长是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中∠BAC=60°．
    （1）求半径PB的长度；
    （2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）．V柱=S底•h．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．曲线y=e2x在x=$\frac{1}{2}$1n3处的切线方程为6x-y+3-3ln3=0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．求y=3x+$\frac{4}{x}$（x＜0）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{1，x＞0}\end{array}$，设a=$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{4}}}\frac{1}{2015}}}$+$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{504}}}\frac{1}{2015}}}$，b=2017，则$\frac{a+b+（a-b）sgn（a-b）}{2}$的值为2017．

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