14．设函数fex-kx2．＞0对x∈恒成立.求实数k的取值范围,(Ⅱ) 当k∈($\frac{1}{2}$.1]时.求函数f(x)在[0.k]上的最大值M．——青夏教育精英家教网—

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14．设函数f（x）=（x-1）e^x-kx²（其中k∈R）．
（Ⅰ）若f（x）＞0对x∈（1，+∞）恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）当k∈（$\frac{1}{2}$，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．

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13．

公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大．如图所示扇形AOB，圆心角AOB的大小等于$\frac{π}{3}$，半径为2百米，在半径OA上取一点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．设∠COP=θ；
（1）求△POC面积S（θ）的函数表达式．
（2）求S（θ）的最大值及此时θ的值．

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12．已知下列命题：
①“M＞N”是“（$\frac{2}{3}$）^M＜（$\frac{2}{3}$）^N”的充要条件．
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③命题p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式为非p：“?x∈R，x²-2＜0”；
④命题“若x≠y，则sin x≠sin y”的逆否命题为真命题
其中正确的命题序号是①②③．

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11．函数f（x）=$\sqrt{3-2x}$的定义域为$（-∞，\frac{3}{2}]$．

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10．设F是椭圆$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{8}$=1的右焦点，点A（1，2），M是椭圆上一动点，则MA+MF取值范围为（6-2$\sqrt{2}$，6+2$\sqrt{2}$）．

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9．已知点P是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的动点，F₁，F₂为椭圆的左右焦点，焦距为2c，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且MF₁⊥MP，则OM的取值范围为（0，c）．

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8．若x、y为实数，且满足|x-3|+$\sqrt{y+3}$=0，则（${\frac{x}{y}}$）²⁰¹²的值是1．