14．如图.在三棱柱ABC-A1B1C1中.E.F.G.H分别是AB.AC.A1B1.A1C1的中点.求证:(1)平面EFA1∥平面BCHG,(2)BG.CH.AA1三线共点．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：
（1）平面EFA₁∥平面BCHG；
（2）BG、CH、AA₁三线共点．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知f（x）是定义在R上的函数，若对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，有f（x）＞0．
（1）求证：f（0）=0；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，（x＞0）}\\{1，（x=0）}\\{x+4（x＜0）}\end{array}\right.$，则f（f（f（-4）））=4．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．定义域为R的四个函数y=x³，y=x²+1，y=$\frac{1}{x}$，y=|x|+3中，奇函数的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{1}{2}$kx²．
（1）当k=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-4．若同时满足条件：
①?x∈R，f（x）＜0 或g（x）＜0；
②?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．（1）若函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+b}$的图象的对称中心为（2，1），求实数a、b．
（2）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m+x）=-f（m-x）+2n恒成立，求证y=f（x）的图象关于点（m，n）对称．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+\frac{5}{2}，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，则满足f（f（a））=2^f（a）的a的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，?x∈R，f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1）且x₁≠x₂时，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．给出下列命题：
①f（1）=0；
②f（x）在[-2，2]上有5个零点；
③直线x=2 016是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
④点（2 016，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
则正确命题的序号是①②④．

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