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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．抛物线C：y2=16x，C与直线l：y=x-4交于A，B两点，则AB中点到y轴距离为12．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．曲线C：y2=12x，直线l：y=k（x-4），l与C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）求x1x2+y1y2；
    （2）若$|{AB}|=4\sqrt{42}$，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，A，B是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上不与A，B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，则$\frac{cos（α-β）}{cos（α+β）}$=$\frac{5}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．过椭圆C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}+\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1$（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B．且点B在x轴上射影恰好为右焦点F，若$\frac{1}{6}＜|k|＜\frac{1}{3}$，则椭圆C的离心率取值范围是（　　）
    A．（$\frac{2}{3}，\frac{5}{6}$）B．（$\frac{2}{3}$，1）C．（$\frac{1}{4}，\frac{3}{4}$）D．（$\frac{1}{4}，\frac{5}{4}$）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．函数$f（x）=\frac{2}{x}$的单调递减区间为（　　）
    A．（-∞，+∞）B．（-∞，0）∪（0，+∞）C．（-∞，0），（0，+∞）D．（0，+∞）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$与x=1时都取得极值．
    （Ⅰ） 求a，b的值；
    （Ⅱ） 函数f（x）的单调区间及极值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．设y=f（x）在区间[0，1]上是非负连续函数．
    试证：存在x0∈（0，1），使得在区间[0，x0]上以f（x0）为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f（x）为曲边的曲边梯形的面积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．己知函数f（x）=x3+2x2f'（1）+2，函数f（x）在点（2，f（2））的切线的倾斜角为α，则sin2（π+α）-sin（$\frac{π}{2}$+α）cos（$\frac{3π}{2}$-α）的值为（　　）
    A．$\frac{9}{17}$B．$\frac{20}{17}$C．$\frac{3}{16}$D．$\frac{21}{19}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+2alnx+（a+2）x，a∈R
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{lg|x|}|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}}$，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有9个不同的实数根．   
    （1）求a+b的值；    
    （2）求a的取值范围．

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