科目： 来源： 题型：解答题

20．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．
（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B-AC-M的余弦值为$\frac{2}{3}$，求$\frac{PM}{PB}$的值．

科目： 来源： 题型：解答题

19．某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：

已知该项目评分标准为：

男生投掷距离（米）	…	[5.4，6.0）	[6.0，6.6）	[6.6，7.4）	[7.4，7.8）	[7.8，8.6）	[8.6，10.0）	[10.0，+∞）
女生投掷距离（米）	…	[5.1，5.4）	[5.4，5.6）	[5.6，6.4）	[6.4，6.8）	[6.8，7.2）	[7.2，7.6）	[7.6，+∞）
个人得分（分）	…	4	5	6	7	8	9	10

注：满分10分，且得9分以上（含9分）定为“优秀”．
（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数；
（Ⅱ）从上述20名男生中，随机抽取2名，求抽取的2名男生中优秀人数X的分布列；
（Ⅲ）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况．（写出两个结论即可）

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科目： 来源： 题型：填空题

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14．如图在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=AC=2$\sqrt{2}$，BC=BB₁=4，D、E分别为BC，BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面AC₁D；
（Ⅱ）求直线AB与平面AC₁D所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

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