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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{2}{x^2}$（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$≥2恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的半焦距为c，（a，0）、（0，b）为直线l上两点，已知原点到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$c，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$或2C．2D．2或 $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．如图，茎叶图记录了某城市甲、乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数（AQI）．乙观测点记录中有一个数字模糊无法确认，已知该数是0，1，…，9中随机的一个数，并在图中以a表示．
    （Ⅰ）若甲、乙两个观测点记录数据的平均值相同，求a的值；
    （Ⅱ）当a=2时，分别从甲、乙两观测点记录的数据中各随机抽取一天的观测值，记这两观测值之差的绝对值为X，求|X|≤2的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞$\frac{1}{2}$），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为$\frac{5}{8}$．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+b}$的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x-4y+1=0．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为正半轴，曲线C1的直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}$=1，直线l的直角坐标方程为x+y-4=0，曲线C2的极坐标方程为$ρ=\frac{1}{1-cosθ}$．
    （Ⅰ）在曲线C1上求一点P，使得点P到直线l的距离最大；
    （Ⅱ）过极点O作互相垂直的两条直线分别交曲线C2于A，B和C，D四点，求|AB|+|CD|的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于M，N两点．
    （Ⅰ）求圆C和直线l的普通方程；
    （Ⅱ）求线段MN的长度．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．若函数f（x）=ax3-x2+4x+3恰有三个零点，则实数a的取值范围是（-2，0）∪（0，$\frac{14}{243}$）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．对标有不同编号的形状大小完全一样的5件正品和3件次品进行检测，现不放回地依次取出2件，则在第一次取出正品的条件下，第二次也取出正品的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{14}$D．$\frac{4}{7}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．掷三颗骰子（各面上分别标有数字1至6的质地均匀的正方体玩具），恰有一颗骰子掷出的点数可以被3整除的概率为（　　）
    A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{8}{27}$D．$\frac{19}{27}$

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