10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且a²=2b．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数m，使得直线l：x-y+m=0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

9．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（　　）

A．

y=sin2x+cos2x

B．

y=sinx+cosx

C．

y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）

D．

y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

8．已知数列{a_n}中，a₁=5，a₂=2，a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3）．
（1）证明{a_n+a_n-1}与{a_n-3a_n-1}分别都是等比数列并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

7．平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使得我们可以用向量作为解析几何的研究工具，例如，设直线l的倾斜角α（α≠90°），在l上任取两个不同的点P₁（x₁，y₂），P₂（x₂，y₂），不妨设向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐标为（x₂-x₁，y₂-y₁），过原点作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，则点P的坐标是（x₂-x₁，y₂-y₁），而直线OP的倾斜角也是α（α≠90°），根据正切函数的定义得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直线Ax+By+C=0，（ABC≠0）有关问题；
（1）、判断向量$\overrightarrow m$=（A，B）与直线Ax+By+C=0的关系，并说明理由；
（2）、直线A₁x+B₁y+C₁=0与直线A₂x+B₂y+C₂=0相交，求两直线夹角的余弦值；
（3）、用向量知识推导点P₀（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距离公式．

6．在三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且A=60°，B=45°，c=20，则a=30$\sqrt{2}$-10$\sqrt{6}$．

5．如图所示，点A、B、C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，（m＞0，n＞0），m+n=2，则∠AOB的最小值为（　　）

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

4．已知角θ的终边过点P（-12，5），则cosθ+sinθ=（　　）

A．

$-\frac{5}{12}$

B．

$-\frac{7}{13}$

C．

$\frac{12}{13}$

D．

$\frac{5}{13}$

3．已知集合A={0，1，2}，B={x|x²-x≤0}，则A∩B={0，1}．

2．设f（x）的定义域为（1，3），则函数f（x²）的定义域是（$-\sqrt{3}$，-1）∪（1，$\sqrt{3}$）．

1．过点P（2，1）作直线l分别与x，y轴正半轴交于A、B两点．
（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；
（2）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线l的方程．