9．已知随机变量X的分布列为P(X=i)=$\frac{i}{2a}$.则a=3．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知随机变量X的分布列为P（X=i）=$\frac{i}{2a}$（i=1，2，3），则a=3．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知集合M={a，b，c}，N={d，e}，则从集合M到N可以建立不同的映射个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BC、DD₁的中点．
（1）若平面AFB₁与平面BCC₁B₁的交线为l，l与底面AC的交点为点G，试求AG的长；
（2）求二面角A-FB₁-E的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=$\sqrt{2}$，A₁A=AD=1，
求：（1）A₁C与平面ABCD所成角的大小；
（2）平面A₁D₁DA与平面A₁D₁CB所成二面角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知随机变量ξ的分布列为：

ξ	-1	0	1
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$

又变量η=4ξ+3，则η的期望是（　　）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

-1

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，BD⊥CD，且AB=AD=DC=2，点M是BD的中点，现将平面四边形ABCD沿对角线BD折起成四面体PBCD．

（1）当平面PBD⊥平面CBD时，求证：BP⊥平面PCD；
（2）在（1）的条件下，求二面角M-PC-D的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=2sin²（x+$\frac{π}{4}$）-2$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$）-5a+2．
（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；
（2）对任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围．

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2．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的
中点，连接DE，BD，BE．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马P-ABCD的体积为V₁，四面体EBCD的体积为V₂，求$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值．
（理科专用）（Ⅲ）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为$\frac{π}{3}$，求$\frac{DC}{BC}$的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=8，E是CC₁的中点，O是下底面正方形ABCD的中心．
（1）求二面角C₁-A₁B₁-O的大小（结果用反三角函数值表示）
（2）求异面直线A₁B₁与EO所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2$\sqrt{2}$，BD与AC交于点O，
（1）求直线D₁O与平面ABCD所成角．
（2）求点D到ACD₁的距离．

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