19．2015年5月1日世界博览会在意大利的米兰开幕，中国馆为了做好世界博览会期间的接待服务工作，从5名男大学生和3名女大学生中选出3人，参加博览会的志愿者服务活动．
（Ⅰ）求选出的3人中至少1名女生的概率；
（Ⅱ）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

18．某市A，B两所中学的学生组队参加信息联赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队参赛．
（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
（Ⅱ）设X表示A中学参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知3名男生的比赛成绩分别为76，80，84，3名女生的比赛成绩分别为77，a（a∈N^*），81，若3名男生的比赛成绩的方差大于3名女生的比赛成绩的方差，写出a的取值范围（不要求过程）．

17．已知随机变量X的分布列为

X	1	2	3	4
P	0.2	0.4-a	0.5-a	a

则实数a等于0.1．

16．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可兑换现金50元，有二等奖券3张，每张可兑换现金10元，其余6张券没有奖，某顾客从这10张券中任取2张，
（1）求该顾客中奖的概率；
（2）求该顾客获得现金总额ξ（元）的概率分布列；
（3）求该顾客获得现金总额ξ（元）的数学期望E（ξ）．

15．两封信随机地投入到编号为A，B，C的三个空邮筒中，则A邮筒中信件数x的数学期望E（x）等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{4}{9}$

14．（1-x）³（1+x）¹⁰的展开式中，x¹²的系数是-7．

13．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．

12．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及其对应的一个特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，并且矩阵M对应的变换将点A（-1，2）变换成A′（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）设直线l在M^-1对应的变换作用下得到了直线m：x-y=6，求l的方程．

11．从装有编号为1，2，3，…，n+1的n+1个球的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有${C}_{n+1}^{m}$种取法．在这${C}_{n+1}^{m}$种取法中，不取1号球有C${\;}_{1}^{0}$${C}_{n}^{m}$种取法：必取1号球有${C}_{1}^{1}$${C}_{n}^{n-1}$种取法．所以${C}_{1}^{0}$${C}_{n}^{m}$+${C}_{1}^{1}$${C}_{m}^{m-1}$=${C}_{n+1}^{n}$，即${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$=${C}_{n+1}^{m}$成立，试根据上述思想，则有当1≤k≤m≤n，k，m，n∈N时，${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{1}$${C}_{n}^{m-1}$+${C}_{n}^{2}$${C}_{n}^{m-2}$+…+${C}_{k}^{k}$${C}_{n}^{m-k}$=${C}_{n+k}^{m}$．

10．随机变量X的概率分布如下表，则X的方差V（X）为$\frac{3}{4}$

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	a