9．已知a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}-\sqrt{5}$，要比较a与b的大小，某同学想到了用斜率的方法，即将a，b改写为a=$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{3-2}$，b=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}{6-5}$，通过画图，利用斜率发现了它们的大小关系．若c=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$，d=$\root{3}{6}-\root{3}{5}$，则c＞ d．（在“＜，=，＞”中选一个填空）

8．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB=2，AD=a，PD⊥平面ABCD，若边AB上有且只有一点M，使得PM⊥CM，则实数a=1．

7．某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前100名学生，并对这100名学生按成绩分组（从低到高依次分为第1组、第2组、第3组、第4组、第5组），其频率分布直方图如图：现Q大学决定在第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试，且本次面试中有B、C、D三位考官．
（1）若规定至少获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，求甲同学面试成功的概率；
（2）若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，设第4组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．

6．如图在正方体中
（1）求异面直线BC₁与CD₁所成的角；
（2）求直线D₁B与底面ABCD所成角的正弦值；
（3）求二面角D₁-AC-D大小的正切值．

5．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．
（1）求证：AF⊥平面PDC；
（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．

4．若a²-ab+b²=1，a，b是实数，则a+b的最大值是2．

3．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中点．N是AB的中点．
（1）证明：面PAD∥面MNC；
（2）证明：面PAD⊥面PCD；
（3）求PC与面PAD所成的角的正切；
（4）求二面角M-AC-B的正切．

2．为了检测某种水果的农药残留，要求这种水果在进入市场前必须对每箱水果进行两轮检测，只有两轮检测都合格水果才能上市销售，否则不能销售．已知每箱这种水果第一轮检测不合格的概率为$\frac{1}{9}$，第二轮检测不合格的概率为$\frac{1}{10}$，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）求每箱水果不能上市销售的概率；
（Ⅱ）如果这种水果可以上市销售，则每箱水果可获利20元；如果这种水果不能上市销售，则每箱水果亏损30元（即获利为-30元）．现有这种水果4箱，记这4箱水果获利的金额为X元，求X的分布列及数学期望．

1．某公司计划在一次联谊会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金300元，三球号码都连号为二等奖，奖金600元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金2400元；其余情况无奖金．求员工甲抽奖一次所得奖金X的分布列与期望．

20．甲、乙两人玩儿掷骰子游戏，游戏规则规定：若抛掷处的点数不少于3点，则抛掷者得1分，对方得0分，若抛掷出的点数少于3点，则抛掷者得0分，对方得1分，各次抛掷互相独立，并规定第一次由甲抛掷，第二次由乙抛掷，第三次再由甲抛掷，依次轮换抛掷．
（Ⅰ）求前3次抛掷甲得2分且乙得1分的概率；
（Ⅱ）ξ表示前3此抛掷乙的得分，求ξ的分布列及数学期望．