19．如图，60°的二面角棱上有A′，B′两点，直线AA′，BB′分别在这个二面角的半平面内，且都垂直于A′B′，已知A′B′=3，AA′=3，BB′=5，则AB的长度为2$\sqrt{7}$．

18．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，D为AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面B₁CD；
（2）求二面角B-B₁C-D的正弦值．

17．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，E是线段AB上的点，且EB=1，则二面角C-DE-C₁的正切值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（sinωx，cos²ωx-$\frac{1}{2}$）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，若函数f（x）的图象的一条对称轴与它相邻的一个对称中心的距离为$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再将各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间$[0，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

15．已知点P（1，1），圆C：x²+y²-4y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）求M的轨迹方程；
（2）是否存在点M满足OP⊥OM，若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

14．同时抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“向上点数不相同”的概率；
（2）事件“向上点数之和为5”的概率；
（3）事件“向上点数之和大于10”的概率．

13．已知函数f（x）=sinx（cosx-sinx）+$\frac{1}{2}$
（1）若$\frac{π}{2}＜α＜π$，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为平面向量，且$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{b}$=（x，y），|$\overrightarrow{b}$|=4．
（1）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，求|2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|及|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|；
（2）若$\overrightarrow{b}$是与$\overrightarrow{a}$平行的向量，求$\overrightarrow{b}$的坐标．

11．已知a，b，c为圆O上的三点，若$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，则|$\overrightarrow{AO}$|=$\frac{5}{2}$．

10．在区间（0，1）随机地取出一个数，则这个数小于$\frac{1}{3}$的概率是$\frac{1}{3}$．