19．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的参数方程分别为ρ=4sinθ，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-2t}\\{y=5+2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程与曲线C₂的普通方程，并指出是什么曲线；
（2）求曲线C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

18．如图，在四棱O-ABCD锥中，底面ABCD四边长为4的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求点B到平面OCD的距离．

17．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC=∠BSC=30°，且AB=$\sqrt{3}$，则三棱锥S-ABC的体积为（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

3$\sqrt{3}$

16．现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是$\frac{9}{10}$．

15．已知正方形ABCD的边长为1，若在正方形内（包括边界）任取一点M，则△ABM的面积不小于$\frac{1}{8}$的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{5}{8}$

D．

$\frac{3}{4}$

14．在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值为（　　）

A．

5$\sqrt{3}$

B．

5

C．

-5$\sqrt{3}$

D．

20

13．过曲线C：y=e^x上一点P₀（0，1）作曲线C的切线l₀交x轴于点Q₁（x₁，0），又过Q₁作x轴的垂线交曲线C于点P₁（x₁，y₁），然后再过P₁（x₁，y₁）作曲线C的切线l₁交x轴于点Q₂（x₂，0），又过Q₂作x轴的垂线交曲线C于点P₂（x₂，y₂），…，以此类推，过点P_n的切线l_n与x轴相交于点
Q_n+1（x_n+1，0），再过点Q_n+1作x轴的垂线交曲线C于点P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）．
（1）求x₁、x₂及数列{x_n}的通项公式；
（2）设曲线C与切线l_n及直线P_n+1Q_n+1所围成的图形面积为S_n，求S_n的表达式；
（3）在满足（2）的条件下，若数列{S_n}的前n项和为T_n，求证：$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＜$\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$（n∈N₊）．

12．在极坐标系中，点M坐标是$（{2，\frac{π}{3}}）$，曲线C的方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M和极点．
（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）直线l和曲线C相交于两点A、B，求线段AB的长．

11．设ξ是一个随机变量，且D（10ξ+10）=40，则Dξ=0.4．

10．已知实数a和b是区间[0，1]内任意两个数，则使b＜a²的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{5}$