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    9．函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax2-2x
    （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a＞-1，对任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求实数b的取值范围．

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    8．如图，曲线Γ在顶点为O的角α的内部，A、B是曲线Γ上任意相异两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角叫做曲线Γ相对于点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4+\frac{{x}^{2}}{3}}（x≤0）}\\{2{x}^{2}-3x+2（x＞0）}\end{array}\right.$，那么它相对于点O的“确界角”等于（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{7π}{12}$

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    7．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求$\frac{|DA|}{|DB|}$的最小值．

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    6．抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径作圆C，圆C与抛物线x轴上方部分交于M，N两点；设圆C半径为R，证明$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$为定值；根据类比推理，椭圆也具有此性质，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F为左焦点，求$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$值（结果用离心率e表示）

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    5．如图，点F是抛物线C：x2=2y的焦点，点P（x1，y1）为抛物线上的动点（P在第一象限），直线PF交抛物线C于另一点Q，直线l与抛物线C相切于点P．过点P作直线l的垂线交抛物线C于点R．
    （1）求直线l的方程（用x1表示）；
    （2）求△PQR面积的最小值．

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    4．已知函数f（x）=x2+a（x+lnx）+2．
    （1）若函数f（x）在闭区间[1，2]上单调递减，试确定实数a的取值范围；
    （2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a的取值范围．

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    3．已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），g（x）=log3x，若函数f（x）的定义域与值域都是[1，a]，则对于任意的x1，x2∈[1，a+1]时，总有$|{f（{x_1}）-g（{x_2}）}|≤{t^2}+2t-1$恒成立，则t的取值范围为（　　）
    A．[1，3]B．[-1，3]C．[1，+∞）∪（-∞，-3]D．[3，+∞）∪（-∞，-1]

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    2．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设直线l为抛物线C有且只有一个公共点，且l∥MN，点P在直线l上运动，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值，并判断此时点P与以MN为直径的圆的位置关系．

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    1．设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
    （1）若函数$g（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-2}|-a}$的定义域为R，试求a的取值范围；
    （2）若f（x）=$\frac{{2{a^2}+4}}{{\sqrt{{a^2}+1}}}$成立，求x的取值范围．

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    20．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，点$B（0，\sqrt{3}）$为短轴的一个端点，∠OF2B=60°．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

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