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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右顶点A是抛物线y2=8x的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点P（0，$\frac{5}{3}$）的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使$\overrightarrow{QM}$=4$\overline{QN}$-3$\overline{QP}$成立（Q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：=$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为4+2$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点P（-2，0）的动直线（x轴除外）与椭圆C相交于M，N两点，求证：AM与BN的交点Q总在定直线l：x=-8上．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2CB=2，∠ABC=60°，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF=2EC，EC⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）求证：AC⊥BE；
    （Ⅱ）求BF与平面ACEF所成的角的正切．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．某大型商场成立十周年之际，为了回馈顾客，特进行有奖销售：有奖销售期间，每购买满100元该商场的商品，都有一次抽奖机会，一旦中奖，将获得相应的奖品；抽奖方案是：从装有3个红色小球A、B、C和3个白色小球f'（x0）=0的箱子里摸出2个小球，若2个都是红球就中一等奖、恰有1个是红球就中二等奖，否则无奖；其中箱子里的小球除颜色和编号外完全相同．
    （Ⅰ）若某顾客抽奖一次，求他获得一等奖的概率．
    （Ⅱ）若某顾客抽奖一次，求他获奖的概率．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知一个圆柱的底面半径为1，高为2，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点M，则点M到点O的距离小于1的概率为$\frac{1}{3}$．（参考公式：V球=$\frac{4}{3}$πR3）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．
    （1）若从点P作圆O的切线，点P到切点的距离为$2\sqrt{3}$，求点P的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
    （2）若A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排，某人欲选由A，B，C，D，E中的两个字母，和1，2，3，4，5中的三个不同数字（三个数字都相邻）组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为3600．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ（0$≤θ≤\frac{π}{2}$），直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；
    （2）求曲线C上的动点M到直线l的距离的范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．下列特称命题中假命题为（　　）
    A．空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直
    B．仅存在一个实数b2，使得-9，b1，b2，b3，-1成等比数列
    C．存在实数a，b满足a+b=2，使得3a+3b的最小值是6
    D．?a∈（-4，0]，ax2+ax-1＜0恒成立

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=ln x-$\frac{a}{x}$，e为自然对数的底数．
    （1）若a＞0，试判断f（x）的单调性；
    （2）若f（x）在[1，e]上的最小值为$\frac{3}{2}$，求a的值；
    （3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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