20．已知点P（x₀，y₀）（x₀≠0）是抛物线x²=2y上的一动点，F为焦点，点M的坐标为（0，1）．
（Ⅰ）求证：以MP为直径的圆截直线$y=\frac{1}{2}$所得的弦长为定值；
（Ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B．问：直线PB是否为∠APF的平分线？请说明理由．

19．某校周四下午第五、六两节是选修课时间，现有甲、乙、丙三位教师可开课．已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙教师最多可以开设一节课．现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容），则丙教师不开课的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{1}{7}$

D．

$\frac{1}{9}$

18．若向量$\overrightarrow a=（cos\frac{3}{2}x，sin\frac{3}{2}x）$，$\overrightarrow b=（cos\frac{x}{2}，-sin\frac{x}{2}）$，且$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$．
（Ⅰ）求$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$；
（Ⅱ）若$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，求函数f（x）关于x的解析式和值域；
（Ⅲ）设t=2f（x）+a的值域为D，且函数$g（t）=\frac{1}{2}{t^2}+t-2$在D上的最小值为2，求实数a的值．

17．某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）求在[60，70），[70，80）分数段上各有多少人？
（Ⅲ）用分层抽样方法在分数段[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有一人在分数段[60，80）的概率．

16．设集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，3}，在集合A中任取一个数为x，在集合B中任取一个数为y，组成点（x，y）．
（Ⅰ）写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求事件“x+y为偶数”的概率；
（Ⅲ）求事件“xy为奇数”的概率．

15．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，OA=AB=2，OA⊥底面ABCD，M为OA的中点，N为BC的中点．作AP⊥CD于点P，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系．
（1）证明：直线MN∥平面OCD；  
（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
（3）求点B到平面OCD的距离．

14．袋中有一个白球，二个红球和二个黑球，五个球的大小，形状，质地完全相同．
（1）若每次从中任取一球，每次取出的球3不再放回去，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列和均值．
（2）若从袋中五个球任取一个球，取出的球是红球，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数Y的均值和方差．

13．第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为工作需要，组委会拟定组建一个“五人接待小组”，先在各中学进行海选，招募了12名男生和18名女生志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）．若身高
在175cm以上（含175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不含175cm）定义为“非高个子”．
（1）从这30名志愿者选出5人，且5人中有“女高个子”，则有多少种不同的选法？
（2）若用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

12．已知定点A₁（-3，0），A₂（3，0），直线A₁M，A₂M相交于点M，且它们的斜率之积是-$\frac{5}{9}$．
（Ⅰ）求点M的轨迹G的方程；
（Ⅱ）若点N的坐标为（-2，$\frac{5}{3}$），斜率为-$\frac{2}{3}$的直线l与曲线G相交于P、Q两点，判断直线NP、NQ、y轴所围成的三角形是否为等腰三角形，并说明理由．

11．在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF∥BC，EF⊥EB，又平面ABE⊥平面BCFE，AD∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，AB=2$\sqrt{2}$．
（1）在BC上是否存在点G，使BD⊥EG，若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由；
（2）求二面角C-DF-E的正弦值．