20．如图.正△ABC中.点D在边AC上.E.G在边AB上.且AB=3AG=6.AD=λAC.AE=.BD.CE相交于点F(1)证明:A.E.F.D四点共圆,(2)当点E是BG中点时.求线段FG的长度——青夏教育精英家教网—

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20．

如图，正△ABC中，点D在边AC上，E，G在边AB上，且AB=3AG=6，AD=λAC，AE=（1-λ）AB，（0＜λ＜1），BD，CE相交于点F
（1）证明：A，E，F，D四点共圆；
（2）当点E是BG中点时，求线段FG的长度．

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19．已知f（x）=x²+2x-4+$\frac{a}{x}$．
（1）若a=4，求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）有三个零点，求a的取值范围．

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18．已知a，b为正实数，a+b=1，且a，b的值使$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$取得最小值，此最小值为m，则函数f（x）=ax³-4x²-mx+1的极大值为（　　）

A．

B．

$\frac{25}{3}$

C．

-89

D．

$\frac{17}{3}$

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17．已知x₀（x₀＞1）是函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的一个零点，若a∈（1，x₀），b∈（x₀，+∞），则（　　）

A．

f（a）＜0，f（b）＜0

B．

f（a）＞0，f（b）＞0

C．

f（a）＜0，f（b）＞0

D．

f（a）＞0，f（b）＜0

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16．关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）．
（Ⅰ）求整数m的值；
（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a⁴+4b⁴+4c⁴=m，求a²+b²+c²的最大值．

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15．已知函数f（x）=ax-lnx．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））（e为自然对数的底）处的切线方程；
（2）当x∈（0，e]时，是否存在实数a，使得f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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14．已知椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）将直线l与椭圆C的参数方程化为普通方程；
（2）求直线l与椭圆C相交的弦长．

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13．已知函数f（x）=2-$\frac{ax+2}{{e}^{x}}$（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．

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12．已知函数f（x）=lg$\frac{x+5}{x-5}$．
①求f（x）的定义域；　　
②判断f（x）的奇偶性；　
③求f^-1（x）；
④求使f（x）＞0的x的取值范围．

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11．已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x+4，求a、b、c的值．

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