20．若对数函数y=logax的图象过点(9.2).则a=3．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

20．若对数函数y=log_ax的图象过点（9，2），则a=3．

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19．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C：y²=ax（a＞0）上一点M（x₀，4）到焦点F的距离|MF|=$\frac{5}{4}$x₀，直线l与抛物线C相交于不同的A，B两点，如果$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-4．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）证明：直线l必过一定点，并求出该定点坐标．

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18．已知函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1，1]上存在实数x₀，使f（x₀）＞0，试求实数p的范围．

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17．已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m．
（1）直线和椭圆有公共点，求实数m的取值范围；
（2）若m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求直线被椭圆截得的弦长．

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16．直线y=$\frac{1}{2}$x+1过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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15．设M、N是抛物线C：y²=3x上任意两点，点E的坐标为（-λ，0）（λ≥0），若$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值为0，则λ=（　　）

A．

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

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14．直线l与抛物线y²=8x交于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则l的斜率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．已知函数f（x）=ax²+2（a-1）x-2lnx．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为1，求a的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦点F，短轴两端点为B₁，B₂，且$\overrightarrow{F{B}_{1}}$•$\overrightarrow{F{B}_{2}}$=4．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M（0，-1）作直线l交椭圆于A、B两点，交x轴于N点，且满足$\overrightarrow{NA}$=-$\frac{7}{5}$$\overrightarrow{NB}$，求直线l的方程．

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11．设函数f（x）=e^x（x²-x+1）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-1，1]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

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