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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x平行，求实数a的值及该切线方程；
    （Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P满足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=4．求：
    （1）求点A、B的坐标；
    （2）求动点P的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．若△ABC为等腰三角形，∠ABC=$\frac{2}{3}$π，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点C1到平面A1BD的距离是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知13+23+33+…+n3=$\frac{{{n^2}{{（an+b）}^2}}}{4}$对一切n∈N+都成立，那么a，b的可能值为（　　）
    A．a=b=1B．a=1，b=2C．a=2，b=1D．不存在这样的a，b

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．在极坐标系中，已知A（ 1，$\frac{π}{3}$ ），B（ 9，$\frac{π}{3}$ ），线段AB的垂直平分线l与极轴交于点C，求l的极坐标方程及△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}0，x=0\\ x-\frac{1}{x}，x≠0\end{array}$的零点个数为3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x3+3|x-a|（a＞0）．
    （1）当a=1时，曲线y=f（x）上P点处的切线与直线x-3y-2=0垂直，求P点的坐标；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．设点A为曲线C：ρ=2cosθ在极轴Ox上方的一点，且0≤∠AOx≤$\frac{π}{4}$，以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求点B的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线E：x2=2py（p＞0），过点M（1，-1）作抛物线E的两条切线，切点分别为A，B，直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求抛物线E的标准方程；
    （2）与圆x2+（y-1）2=1相切的直线l：y=kx+m（其中m∈（2，4]），与抛物线交于P，Q两点，若在抛物线上存在点C，使$\overrightarrow{OC}$=λ$（\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}）$（λ＞0），求λ的取值范围．

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