10．如图所示是y=f（x）的导数图象，则正确的判断是（　　）
①f（x）在（-3，1）上是增函数；
②x=-1是f（x）的极小值点；
③x=2是f（x）的极小值点；
④f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数．

A．

①②④

B．

②④

C．

③④

D．

①③④

9．已知直角坐标系中x轴正方向是极坐标系的极轴，坐标原点为极点，若曲线C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），曲线C₂：ρ=sinα．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程．
（2）已知直线l：x+y-8=0，求曲线C₁上的点到直线l的最短距离．

8．已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

7．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照如图所示排列的规律：
（1）第7行从左到右的第3个数为24．
（2）第n行（n≥3）从左向右的第3个数为$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

6．已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的单调递减区间．

5．某同学在独立完成课本上的例题：“求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立.$\sqrt{0}+\sqrt{10}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}+\sqrt{8.7}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{2}+\sqrt{8}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}+\sqrt{5.4}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{5}+\sqrt{5}≤2\sqrt{5}$
经过认真地分析、尝试，该同学归纳出一个一般性的不等式：$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤2$\sqrt{\frac{x+y}{2}}$（x，y∈[0，+∞））．请用合适的方法证明该不等式成立．

4．某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如表所示．

性别 科目	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（1）画出列联表的等高条形图，并通过图形判断选报文理科与性别是否有关系；（须说明理由）
（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？

3．某校在高二文理分科时，随机调查了该校高二的一些学生，得到数据如表：

	文科	理科
数学优秀	10	13
数学不优秀	20	7

为了检验科类与数学是否优秀有关系，根据表中的数据，得到K²≈4.84．因为K²＞3.841，所以断定科类与数学是否优秀有关系，这种判断出错的概率不超过0.05．

2．已知函数f（x）=lnx+$\frac{2}{x+1}$．
（1）试比较f（x）与1的大小；
（2）求证：ln（n+1）＞$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}（n∈{N^*}）$．

1．如图所示，是某人在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图象用了3根火柴，第2个图象用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，
…，则第20个图形用的火柴根数为630．