20．方程1-2sin2x+2cosx-m=0有解.则实数m的范围是[-$\frac{3}{2}$.3]．——青夏教育精英家教网—

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20．方程1-2sin²x+2cosx-m=0有解，则实数m的范围是[-$\frac{3}{2}$，3]．

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19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，则直线l的方程为y=x±1．

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18．已知二次函数f（x）=ax²-bx+2（a＞0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a和b的值；
（2）若b=2a+1，
①解关于x的不等式f（x）≤0；
②若对任意a∈[1，2]，f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

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17．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2ax²+3a²x+b（a＞0）．
（1）当y=f（x）的极小值为1时，求b的值；
（2）若f（x）在区间[1，2]上是减函数，求a的范围．

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16．已知函数f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}{sin^2}$x-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）当x∈[${\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}}$]时，求函数f（x）的值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心．

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15．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²．
（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求实数a，b的值；
（2）当b=1时，函数f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围．

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14．已知F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，A是其上顶点，且△AF₁F₂是等腰直角三角形，延长AF₂与椭圆C交于另一点B，若△AF₁B的面积是8，则椭圆C的方程是$\frac{x^2}{{{{12}^{\;}}}}+\frac{y^2}{6}=1$．

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13．

原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生468天．