若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是 .

已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是 .

设函数，若函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是 .

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间.

已知函数.

（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；

（2）若，当时，求实数的取值范围.

已知函数（其中），.

（1）若命题“”是真命题，求的取值范围；

（2）设命题或；命题，若是真命题，求的取值范围.

已知函数.

（1）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；

（2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？

（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取）.

已知函数，函数与有相同极值点.

（1）求函数的最大值；

（2）求实数的值；

（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.