15．（1）设函数f（x）=$\sqrt{|{x+1}|+|{x-2}|-a}$的定义域为R，试求a的取值范围；
（2）已知实数x，y，z满足x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

14．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（1）求证：平面AD₁E⊥平面A₁D₁E；
（2）求二面角E-AC₁-B的正切值．

13．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx-1，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，y₀）处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

12．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＜1，当x∈[0，2π]时，不等式f（2cosx）＜2cos²$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$的解集为$[{0，\frac{π}{3}}）∪（{\frac{5π}{3}，2π}]$．

11．已知函数f（x）=lnx-x-lna，a为常数．
（1）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，证明：$\frac{x_1}{x_2}$的值随a的值增大而增大．

10．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx+3．
（1）当a=1时，请用导数的定义求函数f（x）的导数；
（2）求函数g（x）在点（1，3）处的切线方程；
（3）若函数h（x）=f（x）-g（x）在x∈[e^-4，e]上的图象与直线y=t（0≤t≤1）总有两个不同交点，求实数a的取值范围．

9．已知a为实数，函数f（x）=alnx+x²-4x．
（1）是否存在实数a，使得f（x）在x=1处取得极值？证明你的结论；
（2）设g（x）=（a-2）x，若?x₀∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

8．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$
（1）若函数在区间（a，a+$\frac{1}{2}$）（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，求证：不等式f（x）＞$\frac{2cos2x}{x+1}$恒成立．

7．设p，q为实数，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$是两个不共线向量，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=（q-1）\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，若A，B，D三点共线，则pq的值是（　　）

A．

-1

B．

1

C．

2

D．

-2

6．已知点C为圆（x+1）²+y²=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足$\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{AP}$=0，$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AM}$．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（2）若直线y=kx+$\sqrt{{k}^{2}+1}$，（k＞0）与（1）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且$\frac{2}{3}$≤$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{OH}$≤$\frac{3}{4}$时，求k的取值范围．