5．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知CA⊥CB，CA=CB=1，AA₁=2，且棱AA₁和A₁B₁的中点分别是M，N．
（1）求BM的长；
（2）求直线A₁B和直线B₁C夹角的余弦值；
（3）求证：直线A₁B⊥直线C₁N．

4．若A，B，C是函数f（x）=e^x+x图象上横坐标成等差数列的三个点，给出以下判断：①△ABC可能是直角三角形；②△ABC一定是钝角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC一定不是等腰三角形．其中，正确的判断是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

3．边长为4的菱形ABCD中，满足∠DCB=60°，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABD，连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥P-ABFED．
（Ⅰ）求证：BD⊥PA；
（Ⅱ）求点D到平面PBF的距离．

2．哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般．
（Ⅰ） 试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．

	数学成绩好	数学成绩一般	总计
物理成绩好
物理成绩一般
总计

（Ⅱ）  现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1，2，3，4，将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1，2，3，4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

1．直线l与抛物线C：y²=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k₁，k₂满足${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$，则l的横截距（　　）

A．

为定值-3

B．

为定值3

C．

为定值-1

D．

不是定值

20．数列{a_n}满足a₁=1，${a_{n+1}}=3{a_n}+{2^n}$．
（Ⅰ）求证数列$\left\{{{a_n}+{2^n}}\right\}$是等比数列；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

19．直线l与抛物线C：y²=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k₁，k₂满足${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$，则l一定过点（　　）

A．

（-3，0）

B．

（3，0）

C．

（-1，3）

D．

（-2，0）

18．已知函数f（x）=a-|x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）当a=6时，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）若二次函数y=x²+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数a的取值范围．

17．在平面直角坐标系xOy中，直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=2+\sqrt{3}t}\end{array}（t为参数）}\right.$，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程是$ρ=\frac{8cosθ}{1-cos2θ}$；
（Ⅰ）若m=0，在曲线C上确定一点M，使得它到直线l的距离最小，并求出最小值；
（Ⅱ）设P（m，2）且m＞1，直线l与曲线C相交于A，B两点，$\frac{{|{|{PA}|-|{PB}|}|}}{{|{PA}|•|{PB}|}}$=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$，求m的值．

16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A．

54

B．

162

C．

54+18$\sqrt{3}$

D．

162+18$\sqrt{3}$