4．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上一点P与椭圆右焦点的连线垂直于x轴.直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A.B——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点P（1，$\frac{3}{2}$）与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（均不在坐标轴上）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，若△AOB的面积为$\sqrt{3}$，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=4，AB=AD=$2\sqrt{3}$，则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为9π．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=3，且sin（C-$\frac{π}{6}$）•cosC=$\frac{1}{4}$．
（1）求角C的大小；
（2）若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，求a、b的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．设O、F分别是抛物线y²=2x的顶点和焦点，M是抛物线上的动点，则$\frac{|MO|}{|MF|}$的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知函数f（x）对?x∈R都有f（x）=f（4-x），且其导函数f′（x）满足当x≠2时，（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（　　）

A．

f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）

B．

f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）

C．

f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

D．

f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x-5）²+y²=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3$\sqrt{3}$
（1）求抛物线E的方程；
（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{9}{4}$（其中O为坐标原点）．
①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=e^x．
（1）过点（-1，0）作f（x）=e^x的切线，求此切线的方程．
（2）若f（x）≥kx+b对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k，b应满足的条件．

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科目： 来源： 题型：填空题