2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}\sqrt{{x^2}+1}，x≥0\\-ln（1-x），x＜0\end{array}$，若函数g（x）=f（x）-mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围为$（{0，\frac{1}{3}}]∪[{1，+∞}）$．

1．已知底面边长为a的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点在球O₁上，又知球O₂与此正三棱柱的5个面都相切，求球O₁与球O₂的表面积之比为5：1．

20．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-2y+1=0垂直，则a=（　　）

A．

2

B．

4

C．

-4

D．

1

19．已知f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）研究y=f（x）在定义域内的单调性；
（3）如果f（x）≥0在定义域内恒成立，求a的取值范围．

18．对于平面向量$\overrightarrow a$=（x，y），我们定义它的一种“新模长”为|x+y|+|x-y|，仍记作$|{\overrightarrow a}$|，即|${\overrightarrow a}$|=|x+y|+|x-y|．在这种“新模长”的定义下，给出下列命题：
①对平面内的任意两个向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，总有$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}$|；
②设O为坐标原点，点P在直线y=x-1上运动，则$|{\overrightarrow{OP}}$|的最小值=1；
③设O为坐标原点，点P在圆O：x²+y²=1上运动，则$|{\overrightarrow{OP}}$|的最大值=2；
④设O为坐标原点，点P在椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}$=1上运动，则$|{\overrightarrow{OP}}$|的最小值=2；
写出所有正确命题的序号①②③．

17．一个正三棱柱的主（正）视图是长为2$\sqrt{3}$，宽为4的矩形，则它的外接球的表面积等于（　　）

A．

64π

B．

48π

C．

32π

D．

16π

16．已知边长为$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为28π．

15．若f（x）是定义在（0，+∞）的函数，且f（x）＞0．满足2f（x）+xf′（x）＞0，则下列不等式正确的是（　　）

	A．	2016f（2016）＞2015f（2015）		B．	2016f（2016）＜2015f（2015）
	C．	20152f（2015）＜20162f（2016）		D．	20152f（2015）＞20162f（2016）

14．已知底面为矩形的四棱锥D-ABCE，AB=1，BC=2，AD=3，DE=$\sqrt{5}$，且二面角D-AE-C的正切值为-2．
（1）求证：平面ADE⊥平面CDE；
（2）求点D到平面ABCE的距离；
（3）求二面角A一BD-C的大小．

13．已知点O是三角形ABC的边BC靠近B的一个三等分点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N；$\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=n\overrightarrow{AC}$，则$\frac{2}{m}+\frac{1}{n}$=3．