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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．
    （1）求|$\overrightarrow{CE}$|
    （2）求直线EC与AF所成角的余弦值；
    （3）求二面角E-AF-B的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．
    （1）组成三位数“abc”，若满足a＜b＞c的三位数叫做凸数，这样的凸三位数有多少个？
    （2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布列及数学期望．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{3}&{6}\\{2}&{2}\end{array}]$，则M的特征值为-1或6．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．（理科）已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，A是E的右顶点，B1、B2是E的短轴两顶点，且直线B1A的斜率与直线B2A的斜率之积为-$\frac{3}{4}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过E的右焦点F2作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线X=3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1-S2的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知一个椭圆的焦点在x轴上、离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦点到右准线（$x=\frac{a^2}{c}$）的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）一条直线经过椭圆的一个焦点且斜率为1，求直线与椭圆的两个交点之间的距离．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F为A1B1的中点．
    （1）求证：DE⊥C1F；
    （2）求异面直线A1C与C1F所成角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
    （1）证明：PF⊥FD；
    （2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．设a1，a2，a3为正数，求证：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{2}{a}_{3}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}{a}_{1}}{{a}_{2}}$≥a1+a2+a3．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{b}$|=4，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）=-72，则向量$\overrightarrow{a}$的模为（　　）
    A．2B．4C．6D．12

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合．
    （1）$\frac{\sqrt{3}}{3}$+tanx≥0；
    （2）tanx-$\sqrt{3}$≤0．

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