14．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧BB₁C₁C所成的角为45°．
（1）求此正三棱柱的侧棱长；
（2）求二面角A-BD-C的平面角的正切值；
（3）求点C到平面ABD的距离．

13．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求平面PBD与平面BDA的夹角．

12．矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{k}\\{0}&{1}\end{array}]$（k≠0）的一个特征向量为$\overrightarrow{a}$=$[\begin{array}{l}k\\-1\end{array}]$，A的逆矩阵A^-1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）．则a+k=3．

11．已知函数f（x）的定义域是R，f′（x）是f（x）的导数，f（1）=e，g（x）=f′（x）-f（x），g（1）=0，g（x）的导数恒大于零，函数h（x）=f（x）-e^x（e=2.71828…）是自然对数的底数）的最小值是0．

10．随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	x	0.2	0.3	0.4

随机变量ξ的方差D（ξ）1．

9．设离散型随机变量X的分布列为：

X	1	2	3	4
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	p

则p的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{6}$

8．计算C${\;}_{n}^{1}$+2•C${\;}_{n}^{2}$2+…+n•C${\;}_{n}^{n}$2^n-1=n（1+2）^n-1，可以采用以下方法：
构造恒等式：C${\;}_{n}^{0}$+C${\;}_{n}^{1}$2x+C${\;}_{n}^{2}$2²x²+…+C${\;}_{n}^{n}$2ⁿxⁿ=（1+2x）ⁿ
两边对x导，得C${\;}_{n}^{1}$2+2•C${\;}_{n}^{2}$2²x+••+n•C${\;}_{n}^{n}$2ⁿx^n-1=2n（1+2x）^n-1
在上式中令x=1，得C${\;}_{n}^{1}$+2•C${\;}_{n}^{2}$2+…+n•C${\;}_{n}^{n}$2^n-1=n（1+2）^n-1=n•3^n-1，
类比上述计算方法，计算C${\;}_{n}^{1}$2+2²C${\;}_{n}^{2}$2²+3²C${\;}_{n}^{3}$2³+…+n²C${\;}_{n}^{n}$2ⁿ=2n（2n+1）3^n-2．

7．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中点，F是PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求直线EF与平面PBE所成角的余弦值．
（3）求平面PAD与平面PBC的二面角的余弦值．

6．给定椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），称圆x²+y²=a²+b²为椭圆E的“伴随圆”．
已知椭圆E中b=1，离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆E交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=$\sqrt{13}$时，求弦长|AB|的最大值．

5．已知二阶矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为$[\begin{array}{l}{1}\\{-3}\end{array}]$，属于特征值3的一个特征向量为$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$．
（1）求矩阵M；
（2）求直线l：y=2x-1在M作用下得到的新的直线l′方程；
（3）已知向量$\overrightarrow β=[\begin{array}{l}4\\ 0\end{array}]$，求${M^5}•\overrightarrow β$．