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    14．已知函数f（x）=x（ax+b）-lnx（a≥0，b∈R）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若b=a-2，且不存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知y=f′（x）是函数y=f（x）的导数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）
    A．B．C．D．

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    12．已知$f（x）=lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1（a∈R）$．
    （1）当$0＜a＜\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=x2-2bx+4．当$a=\frac{1}{4}$时，若对任意$x∈[\frac{1}{e}，e]$，存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2），求实数b取值范围．

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    11．已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
    （1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；
    （2）若以$\overrightarrow{AB}$为直径的圆过原点O，求圆C的方程．

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    10．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，且$PD=CD=\frac{{\sqrt{2}}}{2}BC$，过棱PC的中点AB1⊥PQ，作EF⊥PB交PB于点PQD，连接DE，DF，BD，BE．
    （1）证明：PB⊥平面DEF．
    （2）求异面直线与BE所成角的余弦值及二面角B-DE-F的余弦值．

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    9．已知数列{an}满足：a1=$\frac{3}{8}$，an+2-an≤3n，an+6-an≥91•3n，则a2015=（　　）
    A．$\frac{{3}^{2015}}{2}$+$\frac{3}{2}$B．$\frac{{3}^{2015}}{8}$C．$\frac{{3}^{2015}}{8}$+$\frac{3}{2}$D．$\frac{{3}^{2015}}{2}$

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    8．对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，4，5，…，23}，若M⊆A，且存在a，b∈M，b＜a，b|a，则称M为集合A的“和谐集”．
    （1）存在q∈A，使得2011=91q+r （0≤r＜91），试求q，r的值；
    （2）已知集合B={5，7，8，9，11，12，t}满足B⊆A，但B不为“和谐集”，试写出所有满足条件的t值；
    （3）已知集合C为集合A的有12个元素的子集，又m∈A，当m∈C时，无论C中其它元素取何值，C都为集合A的“和谐集”，试求满足条件的m的最大值，并简要说明理由．

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    7．已知f（x）=$\frac{{{e^{ax}}}}{x}$，（e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若f（x）在（0，4]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
    （Ⅲ）求证：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{i•{e^i}}}}＜\frac{7}{4e}$．

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    6．如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为45°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
    （1）求证：AC⊥BM；
    （Ⅱ）求二面角M-AB-C的余弦值．

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    5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
    （1）如果椭圆M的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，经过点P（2，1）．
    ①求椭圆M的方程；
    ②经过点P的两直线与椭圆M分别相交于A，B，它们的斜率分别为k1，k2．如果k1+k2=0，试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明．
    （2）如果椭圆M的a=2，b=1，点B，C分别为椭圆M的上、下顶点，过点T（t，2）（t≠0）的直线TB，TC分别与椭圆M交于E，F两点．若△TBC的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．

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