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    4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），O为坐标原点，点$G（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点 A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求弦AB的中点M的轨迹方程．

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    3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$的离心率为$e=\frac{1}{2}$，直线x+2y-1=0经过椭圆的一个焦点；
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆右焦点F的直线l（与坐标轴均不垂直）交椭圆于A、B两点，点B关于x轴的对称点为P；问直线AP是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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    2．函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x-y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
    （1）求f（x）的单调区间和极值．
    （2）求证：当x＞1时，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

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    1．已知函数f（x）=xex-5．
    （1）试求函数f（x）的单调区间及最值
    （2）设函数g（x）=|f（x-3）+5|，若方程[g（x）]2+tg（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，求t的取值范围．

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    20．如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．
    （1）若AD=$\frac{1}{2}$BC，求直线CD与平面PAB所成角的大小；
    （2）设PD=a，且二面角A-PB-C的大小为$\frac{π}{3}$，求AD长．

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    19．在几何体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，CE⊥平面ADE且CE=EF=2，F是线段DE的中点．
    （I）求证：平面BCF⊥平面CDE；
    （II）求二面角A-BF-E的平面角的正弦值．

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    18．如图四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且NB=MD=2，E为BC的中点．
    （I）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
    （II）求二面角N-AM-D的余弦值．

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    17．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=-\frac{a}{x}+\frac{3}{2}（a＞0）$
    （1）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与曲线y=g（x）在点P（x0，g（x0））处的切线平行，求实数x0的值；
    （2）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

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    16．设函数f（x）=sinx-cosx+x+1．
    （Ⅰ）当x∈[0，2π]，求函数f（x）的单调区间与极值；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）-ax在[0，π]上是增函数，求实数a的取值范围．

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    15．已知函数f（x）=x2-ax+lnx（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=1处取得极小值，求函数f（x）的极大值；
    （2）若x∈（0，e]时，函数f（x）≤1恒成立，求a的取值范围．

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