4．已知椭圆中心在原点.焦点在y轴上.且过点A(0.1).离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.设直线方程为y=x+m．(Ⅰ)求椭圆标准方程(Ⅱ)当m为何值时.直线与椭圆有公共点?(Ⅲ——青夏教育精英家教网—

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4．已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，且过点A（0，1），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，设直线方程为y=x+m．
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（Ⅲ）若直线被椭圆截得的弦长为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求直线的方程．

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3．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上的动点．
（Ⅰ）求证：DA₁⊥ED₁；
（Ⅱ）若E为AB中点时，求二面角D₁-EC-D的余弦值；
（Ⅲ）写出点E到直线D₁C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）．

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2．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD=DC=1，AD=BC=$\sqrt{2}$，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，在下列结论中：
①直线CD⊥平面A′BD；
②平面A′BC⊥平面BCD；
③点B到平面A'CD的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$；
④棱A′C上存在一点到顶点A'、B、C、D的距离相等．
所有正确结论的编号是①②④．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．若直线l：y=k（x+1）与圆C：（x-1）²+y²=1恒有公共点，则k的取值范围是$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，，直线l的倾斜角的取值范围是$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．直线2x-y+1=0与圆C：（x-1）²+（y-1）²=1相交于A、B两点，则弦AB的长为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

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