14．在直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点，点P在椭圆上，若△POF₂是面积为$\sqrt{3}$的正三角形，则椭圆的离心率为$\sqrt{3}$-1．

13．如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个经过球心的平面截它，所得的截面图形不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．若A_n=$\overline{{a_1}{a_2}…{a_n}}$（a_i=0或1，i=1，2，…n），则称A_n为0和1的一个n位排列，对于A_n，将排列$\overline{{a_n}{a_1}{a_2}…{a_{n-1}}}$记为R¹（A_n）；将排列$\overline{{a_{n-1}}{a_n}{a_1}{a_2}…{a_{n-2}}}$记为R²（A_n）；依此类推，直至Rⁿ（A_n）=A_n．对于排列A_n和Rⁱ（A_n）（i=1，2，…n-1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做A_n和Rⁱ（A_n）的相关值，记作t（A_n，Rⁱ（A_n）），
（Ⅰ）例如A₃=$\overline{110}$，则R¹（A₃）=$\overline{011}$，t（A₃，R¹（A₃））=-1；
若t（A_n，Rⁱ（A_n））=-1（i=1，2，…n-1），则称A_n为最佳排列
（Ⅱ）当n=3，写出所有的n位排列，并求出所有的最佳排列A₃；
（Ⅲ）证明：当n=5，不存在最佳排列A₅．

11．对于函数f（x），若存在实数M＞0，使得对于定义域内的任意的x，使得函数|f（x）|≤M，则称函数f（x）为有界函数，下列函数是有界函数的是④⑤⑥
①y=2x+1
②y=-x²+2x
③y=2x^-1
④y=lnx（x∈（1，e]）
⑤y=2^-|x|
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$．

10．函数f（x）=x³-x+2在下列区间内一定存在零点的是（　　）

A．

（1，2）

B．

（0，1）

C．

（-2，-1）

D．

（-1，0）

9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD⊥BC于D．将△ADC沿AD翻折至△ADC′，下列说法中正确的是①③④（写出所有正确命题的序号）
①AD⊥BC′；    
②BC′可能与平面△ADC′垂直；
③D-ABC′可能是正三棱锥；
④三棱锥D-ABC′体积的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

8．已知正四棱锥P-ABCD，底面正方形的边长是2，高与斜高的夹角为30°，那么正四棱锥的侧面积为8．

7．过三棱锥高的中点做平行底面的截面，则截面与底面的面积之比为1：4．

6．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥AC，∠ABC=30°，AC=1，PB=2$\sqrt{3}$，则PC与平面PAB所成余弦值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{33}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

5．已知三棱锥A-BCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD，则四边形EFGH为（　　）

A．

梯形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形