14．已知函数f（x）=ax+blnx在点（1，a）处的切线方程为y=-x+3．
①求a，b的值；
②求函数$g（x）=f（x）-\frac{1}{x}$在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上的最值．

13．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为f（x）的上界．已知函数$f（x）=1+a{（\frac{b}{2}）^x}+{（\frac{c}{4}）^x}$．
（Ⅰ）当a=b=c=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否有上界，请说明理由；
（Ⅱ）若b=c=1，函数f（x）在[0，+∞）是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知s为正整数，当a=1，b=-1，c=0时，是否存在整数λ，使得对任意的n∈N^•，不等式s≤λf（n）≤s+2恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

12．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连结BM．

（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值； 
（Ⅲ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

11．已知函数f（x）=alnx+$\frac{b（x+1）}{x}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞$\frac{（x-k）lnx}{x-1}$恒成立，求实数k的取值范围．

10．已知数列{a_n}中，${a_1}=1，{a_2}=\frac{1}{4}$，且$\frac{1}{{n{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{（n-1）{a_n}}}-\frac{1}{n（n-1）}（n≥2，n∈N）$．  
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：对一切n∈N^*，有$a_1^2+a_2^2+…+a_n^2＜\frac{7}{6}$．

9．设F₁是椭圆${x^2}+\frac{y^2}{4}=1$的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{PO}$的最大值为（　　）

A．

$4+2\sqrt{3}$

B．

$4-2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}-1$

D．

$\sqrt{3}+1$

8．对于抛物线C：x²=4y，我们称满足$x_0^2＜4{y_0}$的点M（x₀，y₀）在抛物线的内部，则直线l：x₀x=2（y+y₀）与抛物线C公共点的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

1或2

7．在正四面体ABCD中，平面ABC内动点P满足其到平面BCD距离与到A点距离相等，则动点P的轨迹是（　　）

A．

圆

B．

椭圆

C．

双曲线

D．

抛物线

6．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=x上相异的两点，且在x轴同侧，点C（1，0）．若直线AC，BC的斜率互为相反数，则y₁y₂等于（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．过点（2，0）引直线l与曲线$y=\sqrt{2-{x^2}}$相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$-\sqrt{3}$

C．

$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$