4．已知椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF₁F₂内切圆半径的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

2

3．已知A，B是椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为-$\frac{4}{9}$，则E的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

2．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{x}{2}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，cos²$\frac{x}{2}$），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{2}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调区间．

1．P点在曲线$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上，点Q在曲线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）上，则|PQ|的最小值为2$\sqrt{2}$-2．

20．数列{x_n}的前n项和为S_n，且满足：若S_n=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}{x_n}$（x∈N^*）．
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的各项为正，且满足a_n≤$\frac{{{x_n}{a_{n-1}}}}{{{x_n}+{a_{n-1}}}}$，a₁=1，求证：a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+…+a_nx_n＜$\frac{9}{8}$．

19．已知椭圆C的一个焦点为$（0，\sqrt{3}）$，且经过点$P（\frac{1}{2}，\sqrt{3}）$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A（1，0），直线l与椭圆C交于M，N两点，且AM⊥AN；
（ⅰ）若|AM|=|AN|，求直线l的方程；
（ⅱ）若AH⊥MN于H，求点H的轨迹方程．

18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于不同两点M，N（M在D，N之间），有以下四个结论：
①若$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}$，椭圆C变成曲线E，则曲线E的面积为4π；
②若A是椭圆C的右顶点，且∠MAN的角平分线是x轴，则直线l的斜率为-2；
③若以MN为直径的圆过原点O，则直线l的斜率为±2$\sqrt{5}$；
④若$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$，则λ的取值范围是1＜λ≤$\frac{5}{3}$．
其中正确的序号是①④．

17．焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（　　）

A．

y2=16x

B．

y2=8x

C．

y2=4x

D．

y2=2x

16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于不同两点M，N（M在D，N之间），有以下四个结论：
①若$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$，则λ的取值范围是1＜λ≤$\frac{5}{3}$；
②若A是椭圆C的右顶点，且∠MAN的角平分线是x轴，则直线l的斜率为-2；
③若以MN为直径的圆过原点O，则直线l的斜率为±2$\sqrt{5}$；
④若$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}$，椭圆C变成曲线E，点M，N变成M′，N′，曲线E与y轴交于点P，Q，则直线PN′与QM′的交点必在一条定直线上．
其中正确的序号是①④．

15．已知圆锥曲线x²+ay²=1的一个焦点坐标为$F（\frac{2}{{\sqrt{|a|}}}，0）$，则该圆锥曲线的离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$或$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．