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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．若幂函数f（x）的图象经过点A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），设它在A点处的切线l，则过点A与l垂直的直线方程为4x+4y-3=0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函数f（x）的单调区间和极值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a∈R）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x＞1时，证明：$\frac{2}{3}$x3＞$\frac{1}{2}$x2+lnx．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知定点F（$\sqrt{2}$，0），定直线l：x=2$\sqrt{2}$，动点P到定点F距离是它到定直线l距离的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．设动点P的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程．
    （2）过点（1，0）的直线l与曲线E交与不同的两点M，N，点A为曲线E的右顶点，当△AMN的面积为$\frac{\sqrt{10}}{3}$时，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数fn（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（n+1）x2+x（n∈N*）数列{an}满足an+1=fn′（an），a1=3．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）根据（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
    （3）求证：对一切正整数n，$\frac{1}{{{{（{a_1}-2）}^2}}}+\frac{1}{{{{（{a_2}-2）}^2}}}+\frac{1}{{{{（{a_3}-2）}^2}}}+…+\frac{1}{{{{（{a_n}-2）}^2}}}＜\frac{7}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1•x2的值为（　　）
    A．4B．5C．6D．不确定

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ex-kx，x∈R，k∈R．
    （1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
    （2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （3）设函数g（x）=f（x）+f（-x），求证：g（1）g（2）…g（2n）＞（e2n+1+2）n（n∈N+）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数g（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
    （1）当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；
    （2）求函数g（x）在区间[1，e]上的最值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是$\frac{2}{3}$．假设各局比赛结果相互独立．
    （1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；
    （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分．求甲队得分X的概率分布及数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．设方程$\sqrt{3}$tan2πx-4tanπx+$\sqrt{3}$=0在[n-1，n）（n∈N*）内的所有解之和为an．
    （Ⅰ）求a1、a2的值，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足：b1=2，bn+1≥a${\;}_{{b}_{n}}$，求证：$\frac{1}{2{b}_{1}-3}$+$\frac{1}{2{b}_{2}-3}$+…+$\frac{1}{2{b}_{n}-3}$＜2．

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