7．设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′在区间D上的导函数为g＜0恒成立.则称函数f(x)在区间D上为“凸函数．已知实数m是常数.f(x)=$\frac{x^4}{12}-\frac{{m{x——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

7．设函数y=f（x）在区间D上的导函数为f′（x），f′（x）在区间D上的导函数为g（x）．若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为“凸函数”．已知实数m是常数，f（x）=$\frac{x^4}{12}-\frac{{m{x^3}}}{6}-\frac{{3{x^2}}}{2}$，若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，则b-a的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

-1

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，在六面体中ABCD-A₁B₁C₁D₁，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（1）求证：A₁C₁与AC共面，B₁D₁与BD共面．
（2）求二面角A-BB₁-D的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数$f（x）=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$．
（1）求它的周期；
（2）求f（x）最大值和此时相应的x的值；
（3）求f（x）的单调增区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（0＜b＜3）$的左、右焦点分别为F₁、F₂，椭圆上存在一点A，使得AF₁=2AF₂，且∠F₁AF₂=90°
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：x=1与椭圆C交于P，Q两点，点M为椭圆C上一动点，直线PM，QM与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数（O为原点），并求出这个常数．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
（1）当m=0，存在x₀∈[$\frac{1}{e}$，e]（e为自然对数的底数），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求实数a的取值范围；
（2）当a=m=1时，设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂＞-1），使得H（x₁）-H（x₂）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=λe^x-x²，g（x）=-x²+$\frac{μ}{2}$x-$\frac{15}{2}$（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．
（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，求实数λ的取值范围；
（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=2x³-3x²-f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数．
（1）求函数f（x）的递减区间；
（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图，下列说法正确的是④ （只填序号）
①函数f（x）在x=1处取得极小值-1
②函数f（x）在x=0和x=1处取得极值
③函数f（x）在（-∞，1）上是单调递减函数，在（1，+∞）上是单调递增函数
④函数f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）上是单调递增函数，在（0，2）上是单调递减函数
⑤函数f（x）在x=0处取得极小值，在x=2处取得极大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）-f′（x）＜1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2015e^x+1的解集为（　　）

A．

（-∞，0）∪（0，+∞）

B．

（0，+∞）

C．

（2015，+∞）

D．

（-∞，0）∪（2015，+∞）

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