7．已知函数f=ex．的单调区间,＞f(x)+2．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=ax+1nx（a∈R），g（x）=e^x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当a=0时，g（x）＞f（x）+2．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=x³+ax²+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．
（I）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-2，4]上的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知函数f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x-1，函数f（x）的导数为f′（x），则f（1），与f′（1）的大小关系是（　　）

A．

f（1）=f′（1）

B．

f（1）＞f′（1）

C．

f（1）＜f′（1）

D．

无法判断

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知x=1是$f（x）=2x+\frac{b}{x}+lnx$的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）设函数$g（x）=f（x）-\frac{3+a}{x}$，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB=AA₁=$\sqrt{2}$．
（1）证明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；
（2）求平面C-OB₁-B二面角θ的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=$\sqrt{5}$，BC=4，BC的中点为O，A₁O垂直于底面ABC．
（1）证明：在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求二面角A₁-B₁C-B的平面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=（x-k）e^x（k∈R）．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；
（3）设g（x）=f（x）+f′（x），若对${?^{\;}}^{\;}k∈[{\frac{3}{2}，\frac{5}{2}}]$及?x∈[0，1]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，已知圆$C：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=8，A（\sqrt{3}，0）$，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点A作倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．设函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-4lnx$
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最值．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=3
（1）求AC₁与B₁C所成角的余弦值
（2）求二面角A₁-BC-A的正弦值．

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