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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知抛物线y2=-x与直线l：y=k（x+1）相交于A，B两点，
    （Ⅰ）求k的取值范围；
    （Ⅱ）O为抛物线顶点，求证：OA⊥OB．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0）
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）已知过点（-1，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且|FA|=2|FB|，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（0，+∞）时，xf′（x）-f（x）＞0恒成立，a=f（1），b=$\frac{1}{2}f（2），c=\frac{{\sqrt{2}}}{2}f（{\sqrt{2}}）$，则a，b，c的大小关系为（　　）
    A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．设函数f（x）=ex-e-x-2x，下列结论正确的是（　　）
    A．f（2x）min=f（0）B．f（2x）max=f（0）
    C．f（2x）在（-∞，+∞）上递减，无极值D．f（2x）在（-∞，+∞）上递增，无极值

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=$\sqrt{2}$a，
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；
    （2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
    （3）若E是PC的中点，求二面角E-BD-C的正切值．

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    2．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PC的中点．
    （1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E-BC-A的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$a（x-1）（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=-2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．方程2x2+5x-3=0的解集为{-3，$\frac{1}{2}$}．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．已知函数$f（x）=sinx-\frac{1}{2}x$，x∈[0，π]．那么下列命题中所有真命题的序号是①④．
    ①f（x）的最大值是$f（\frac{π}{3}）$
    ②f（x）的最小值是$f（\frac{π}{3}）$
    ③f（x）在$[0，\frac{π}{3}]$上是减函数        
    ④f（x）在$[\frac{π}{3}，π]$上是减函数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx（a≠0，a∈R）．
    （1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；
    （2）若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．

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