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13．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，如图，E是棱AA₁上动点，过点D₁，E，B作该正方体的截面与棱CC₁交于点F．设AE=x，则下列关于四棱锥B₁-BFD₁E的命题，其中正确的序号有③④
①底面BFD₁E的面积随着x增大而增大；
②四棱锥B₁-BFD₁E的体积随着x增大先增大后减少；
③底面BFD₁E的面积随着x增大先减少后增大；
④四棱锥B₁-BFD₁E的体积与x取值无关，且总保持恒定不变．

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12．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A₁-BCD，则四面体A₁-BCD的体积的最大值为$\frac{1}{6}$，此时A₁C与平面A₁BD所成的角为45°．

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11．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为$\sqrt{3}$，动点P在对角线BD₁上，过点P作垂直于BD₁的平面α，记平面α截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为y=f（x），设BP=x，x∈（0，3），关于函数y=f（x）：
（Ⅰ）下列说法中，正确的是②③
①当x∈（1，2）时，截面多边形为正六边形；
②函数f（x）的图象关于$x=\frac{3}{2}$对称；
③任取x₁，x₂∈[1，2]时，f（x₁）=f（x₂）．
（Ⅱ）函数y=f（x）单调区间为单调递增区间（0，1），单调递减区间（2，3）．

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10．已知直线l₁：y=x-1与圆C：（x+a）²+y²=a²（a＞0）相交于A、B两点，|AB|=2，直线l₂∥l₁，直线l₂与圆C相交于D、E两点．
（I）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）若△CDE为直角三角形，求直线l₂的方程；
（Ⅲ）记直线l₁与x轴的交点为F（如图），若∠CFD=∠CFE，求直线l₂的方程．

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8．若一个正三棱锥的正（主）视图如图所示，则其体积等于（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

D．

$2\sqrt{3}$