7．已知函数f(x)=loga$\frac{x+1}{x-1}$．的奇偶性.并证明函数f上为单调递减,时.是否存在实数a和n.使得函数f.若存在.求出实数a与n的值.若不存在.说明理由．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=log_a$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0，a≠1）．
（1）当a＞1时，讨论f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在（1，+∞）上为单调递减；
（2）当x∈（n，a-2）时，是否存在实数a和n，使得函数f（x）的值域为（1，+∞），若存在，求出实数a与n的值，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．若关于x的不等式|x-1|＜kx的解集中恰有三个整数，则实数k的取值范围是（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$＜$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$≤$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{6}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知O为△ABC的外心，AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且2x+y=1（x，y≠0），则cos∠BAC=（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知函数f（x）是定义在区间[-2，2]的奇函数，若f（x）+x•f′（x）＞0，则不等式（-x+1）•f（1-x）＞0的解集是[-1，1）．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=|a²x²-1|+ax，（其中a∈R，a≠0）．
（1）当a＜0时，若函数y=f（x）-c恰有x₁，x₂，x₃，x₄这4个零点，求x₁+x₂+x₃+x₄的值；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）（其中a＜0）的最大值M（a）．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
（1）求证椭圆C₁在其上一点A（x₀，y₀），A处的切线方程为x₀x+2y₀y-2=0．
（2）如图，过椭圆C₂：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$上任意一点P作C₁的两条切线PM和PN，切点分别为M，N，当点P在椭圆C₂上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．设M为△ABC内一点，且$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{5}{9}$

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