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    17．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第7个数是2010．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1和直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
    （1）求圆C1和直线C2的直角坐标方程．
    （2）求圆C1和直线C2交点的极坐标．

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    15．已知函数f（x）=2sinx（sinx-cosx）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）若$A∈（0，\frac{π}{4}）$，且$f（\frac{A}{2}）=1-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求cosA．

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    14．设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （Ⅰ）若p=$\frac{1}{2}，q=-\frac{2}{3}$，求b3；
    （Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
    （Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=4m+1（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如不存在，说明理由．

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    13．（1）证明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ-3cosθ；
    （2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．

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    12．求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在区间（0，π）上的解．

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    11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-lnx．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值．

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    10．设${f_{\;}}（x）=\frac{1}{{{4^x}+2}}$，先分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．设函数f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），观察：
    f1（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{3x+4}$，f3（x）=f（f2（x））=$\frac{x}{7x+8}$，f4（x）=f（f3（x））=$\frac{x}{15x+16}$…
    根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+时，fn（1）=$\frac{1}{{{2^{n+1}}-1}}$．

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    8．已知圆C：（x-a）2+（y-2+a）2=1，点A（3，0），O为坐标原点．
    （Ⅰ）若a=1，求圆C过点A的切线方程；
    （Ⅱ）若直线l：x-y+1=0与圆C交于M、N两点，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{3}{2}$，求a的值；
    （Ⅲ）若圆C上存在点P，满足|OP|=2|AP|，求a的取值范围．

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