17．已知抛物线C的顶点在坐标原点O.其图象关于y轴对称且经过点M(2.1)．(1)求抛物线C的方程,(2)若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点.另两个顶点在抛物线上.求该等边三角形的面积,(3)过——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于y轴对称且经过点M（2，1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形的面积；
（3）过点M作抛物线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k₁，k₂，当k₁k₂=-2时，试证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．

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16．方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$（θ为参数）所表示曲线的准线方程是$y=-\frac{1}{4}$．

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15．

若函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

	A．	函数f（x）有极大值f（-2），无极小值		B．	函数f（x）有极大值f（1），无极小值
	C．	函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）		D．	函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（-2）．

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14．定义$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|$=ad-bc．若θ是锐角△ABC中最小内角，函数f（θ）=$|{\begin{array}{l}{sinθ}&{cosθ}\\{-1}&1\end{array}}|$，则f（θ）的最大值是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$

D．

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13．已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（　　）

A．

b=（$\sqrt{2}$-1）a

B．

b=（$\sqrt{2}$+1）a

C．

b=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$a

D．

b=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$a

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12．已知正整数数列{a_n}满足a₂=4，且对任意n∈N^*，有2+$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$＜$\frac{{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}}}{{\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}}$＜2+$\frac{1}{a_n}$
（1）求a₁，a₃，并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）的猜想，设数列{$\frac{1}{a_n}$}的前n项和为S_n，求证：S_n＜2．

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11．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（1）当a=-1时，解不等式f（x）≤g（x）；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x₀）≥$\frac{1}{2}$g（x₀），求实数a的取值范围．

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10．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{1-x}$，ϕ（x）=（x-1）²•f′（x）
（1）若函数ϕ（x）在区间（3m，m+$\frac{1}{2}$）上单调递减，求实数m的取值范围；
（2）若对任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求实数a的取值范围．

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9．设a∈R，若函数y=e^x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

a＜-1

B．