18．?x∈[1.3]使a+x+$\frac{1}{x}$＞0.则a的取值范围为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

18．?x∈[1，3]使a+x+$\frac{1}{x}$＞0，则a的取值范围为（-$\frac{10}{3}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．设圆C：x²+y²-2（t+3）x-2ty+t²+4t+8=0（t≠-1）．
（1）当t变化时，圆心C是否在同一直线上？若在同一直线上，请写出该直线方程；若不在，请说明理由；
（2）设直线l：x+y-3=0与圆C交于A，B，求弦AB的最大值；
（3）当t变化时，可得一系列圆，是否存在直线m与这些圆都相切？若存在，求出直线m的方程，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知圆x²+y²=16的圆心为P，点Q（a，b）在圆P外，以PQ为直径作圆M与圆P相交于A，B两点．
（1）试确定直线QA，QB与圆P的位置关系，若QA=QB=3，写出点Q所在曲线的方程；
（2）若a=4，b=6，求直线AB的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．直线ax+by=1与圆C：x²+y²=1相切，则点P（a，b）与圆C的位置关系在圆上（填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$（sin2ωxcos$\frac{π}{4}$+cos2ωx•sin$\frac{π}{4}$）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且α、β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求cos（α+β）的值．

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13．记不等式x²+x-6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x-a）的定义域为集合B．
（1）当a=-1时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则函数g（x）=f（x）-log₃（x+1）的零点个数为3．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+3x+2，\;x≥0}\\{{x^2}-3x+2，\;x＜0}\end{array}}$，则不等式f（2x-1）＞f（1）的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点，则直线AE与平面A₁ED₁所成的角的大小为90°．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若$\frac{f（0）}{|a|}$≥1，求a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），请直接写出（不需给出演算步骤）不等式h（x）≥1的解集．

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