18．已知函数f（x）=lnx-a²x²+ax（a∈R）在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）．

17．已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的体积为12πcm³．

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x的焦点到其准线的距离为2．

15．下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π
②若α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
③函数f（x）=|sinx|是周期函数且周期是π．
④把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象．
⑤函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是单调递减的．其中真命题的序号是①③④．

14．一青蛙从点A₀（x₀，y₀）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如图，A₀（x₀，y₀）的坐标以已知条件为准），S_n表示青蛙从点A₀到点A_n所经过的路程．
（1）点A₀（x₀，y₀）为抛物线y²=2px（p＞0）准线上一点，点A₁，A₂均在该抛物线上，并且直线A₁A₂经过该抛物线的焦点，证明S₂=3p；
（2）若点A_n（x_n，y_n）（n∈N^*）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x²所表示的曲线上，并且A₀（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），试写出$\lim_{n→+∞}$S_n（不需证明）；
（3）若点A_n（x_n，y_n）要么落在y=${2^{\sqrt{1+8x}-1}}$所表示的曲线上，要么落在y=${2^{\sqrt{1+8x}+1}}$所表示的曲线上，并且A₀（0，4），求S₂₀₁₁的值．

13．椭圆C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B，坐标系原点O到直线AB的距离为$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$，椭圆的离心率是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且$\overrightarrow{PN}$=3$\overline{NQ}$，求△AON（点o为坐标系原点）周长的取值范围．

12．已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x₀，y₀），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q．
①当x₀=$\sqrt{2}$时，求△OPQ的面积；
②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．

11．已知直线l交抛物线y²=-3x于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F′分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点．若在双曲线的右支上存在一点P，使得2|$\overrightarrow{PF}$|=3|$\overrightarrow{PF'}$|，则a的取值范围是[$\frac{4}{5}$，4）．

10．已知命题p：函数f（x）=|4x-a|-ax（a＞0）存在最小值；命题q：关于x的方程2x²-（2a-2）x+3a-7=0有实数根．则使“命题p∨?q为真，p∧?q为假”的一个必要不充分的条件是（　　）

A．

3≤a＜5

B．

0＜a＜4

C．

4＜a＜5或0≤a≤3

D．

3＜a＜5或0≤a＜3

9．甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：00～7：20经过小区门口．由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开．则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（　　）

A．

$\frac{5}{9}$

B．

$\frac{6}{11}$

C．

$\frac{8}{15}$

D．

$\frac{7}{16}$