8．椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别是F1.F2.右顶点为A.上顶点为B.坐标系原点O到直线AB的距离——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

8．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B，坐标系原点O到直线AB的距离为$\frac{2\sqrt{21}}{7}$，椭圆的离心率是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如果动直线l：y=kx+n与椭圆C有且只有一个公共点，点F₁，F₂在直线l上的正投影分别是P，Q，求四边形F₁PQF₂面积S的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x₀，y₀），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q，当x₀=$\sqrt{2}$时，求△OPQ的面积．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=x³+3x²-5（x∈R）的图象为曲线C．
（Ⅰ）当x∈[-2，1]时，求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；
（Ⅱ）求垂直于直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{10}}{10}t}\\{y=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{10}}{10}t}\end{array}\right.$（t为参数）并且与曲线C相切的直线方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知直线l交抛物线y²=3x于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0（O是坐标原点），设l交x轴于点F，F′、F分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点．若双曲线的右支上存在一点P，使得|$\overrightarrow{PF′}$|=2|$\overrightarrow{PF}$|，则a的取值范围是[1，3）．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．将曲线的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）化为普通方程为$\sqrt{3}$x-y-3$\sqrt{3}$=0．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{21}$

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知F₁、F₂是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上一点，且PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=$\frac{π}{6}$．则椭圆的离心率是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目： 来源： 题型：选择题

1．在极坐标系中，点（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）到直线ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的距离是（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$

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科目： 来源： 题型：填空题

20．在△ABC中，CB=3，C A=4，|${\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}}$|=|${\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}}$|，M是线段AB上的动点（含 A，B两个端点）．若$\overrightarrow{C{M}}$=x$\overrightarrow{C{A}}$+y$\overrightarrow{C{B}}$，（x，y∈R），则|x$\overrightarrow{C{A}}$-y$\overrightarrow{C{B}}}$|的取值范围是[$\frac{12}{5}$，4]．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．当函数f（θ）=3sinθ-4cosθ取得最大值时，cosθ=-$\frac{4}{5}$．

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