8．椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左.右焦点分别为F1.F2.离心率e=$\frac{1}{2}$.过F2作x轴垂直的直线交椭圆C于A.B两点.△F1——青夏教育精英家教网—

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8．

椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=$\frac{1}{2}$，过F₂作x轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，△F₁AB的面积为3，抛物线E：y²=2px（p＞0）以椭圆C的右焦点F₂为焦点．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）如图，点$P（{-\frac{P}{2}，t}）（{t≠0}）$为抛物线E的准线上一点，过点P作y轴的垂线交抛物线于点M，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点．

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7．已知函数f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}$．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．

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6．已知θ∈（0，π），tanθ=-$\frac{5}{12}$，则cosθ=（　　）

A．

$\frac{12}{13}$

B．

$-\frac{12}{13}$

C．

$-\frac{5}{13}$

D．

$\frac{5}{13}$

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5．设a=ln2，b=log₂3，c=log₃$\frac{1}{2}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

a＞c＞b

B．

b＞c＞a

C．

b＞a＞c

D．

c＞b＞a

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4．设集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|log₂x＜-1}，则A∩B=（　　）

A．

$（{0，\frac{1}{2}}）$

B．

$（{\frac{1}{2}，1}）$

C．

（0，1）

D．

$（{-1，\frac{1}{2}}）$

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3．

已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点F、A、B分别为E的左焦点、右顶点，上顶点，|AF|=$\sqrt{2}$+1．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过原点O做斜率为k（k＞0）的直线，交E于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．

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2．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下，据此解答下列问题：

（Ⅰ）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；
（Ⅱ）若要从分数在[90，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．

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1．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-5，$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影是（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

-$\sqrt{5}$

D．

-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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20．设集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

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