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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=xln（ax）（a＞0）
    （1）若f′（x）≤$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，设函数f（x）的极值点为x0，若实数m，n满足x0＜m＜1，x0＜n＜1，且m+n＜1．求证：$\frac{mn}{（m+n）^{2}}$＜（m+n）${\;}^{\frac{n}{m}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax$．
    （1）a=1，x＞1时，求证：$f（x）•\frac{x-1}{x}＜\frac{3-x}{2}$；
    （2）求证：$\sum_{k=1}^n{\frac{2}{2k+1}}≤\frac{2}{3}+ln\frac{n+1}{2}\;（n∈N，n≥2）$；
    （3）若$?{x_1}，{x_2}∈[{e，{e^2}}]$，使f（x1）-f′（x2）≤a成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．某商店老板设计了如下有奖游戏方案：顾客只要花10元钱，即可参加有奖游戏一次．游戏规则如下：棋子从点M开始沿箭头方向跳向N，每次只跳一步（即一个箭头），当下一步有方向选择时，跳的方法必须通过投掷骰子决定，方案如下：当掷出的点数为1时，沿$\overrightarrow{MD}$方向跳一步；当掷出的点数为2，4，6时，沿$\overrightarrow{ME}$方向跳一步；当掷出的点数为3，5时，沿$\overrightarrow{MA}$方向跳一步；奖励标准如表：
    从M到N用的步数234
    奖励金额（元）100105
    若该店平均每天有200人参加游戏，按每月30天计算．则该店开展此游戏每月获利的期望（均值）为2083元
    （精确到1元）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+3-a（a，b，c∈R，且a≠0），当x=-1时，f（x）取到极大值2．
    （1）用关于a的代数式分别表示b和c；
    （2）当a=1时，求f（x）的极小值；
    （3）求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．若曲线y=kx2-lnx在点（1，k）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则k=$\frac{3}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．正四棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为3，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为2$\sqrt{2}$+$\sqrt{17}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-ax+alnx$有两个极值点，则a的范围是（　　）
    A．a＜0B．a＞4C．a＞4或 a＜0D．以上都不对

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．若实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y-x+1≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则2x+2y的最大最小值之和（　　）
    A．5B．16C．17D．18

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．数列{an}中，${a_n}+{a_{n+2}}=2{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}），{a_5}=5$，则有（　　）
    A．a4•a6=25B．a4•a6≤25C．a4•a6＞25D．a4•a6＜25

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，原命题：若夹角为锐角则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，则原命题与逆命题的真假为（　　）
    A．真真B．假假C．真假D．假真

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