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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为6．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若圆O是以F1、F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{2}$，求m2+k2的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．已知定义在[0，1]上的函数y=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，f（x）图象如图，对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：
    ①f（x1）-f（x2）＞x1-x2；
    ②x2f（x1）＞x1f（x2）；
    ③$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＜f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）；
    ④[f′（x1）-f′（x2）]•（x1-x2）＞0．
    则下列结论中正确的是②③．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．对大于或等于2的自然数，有如下分解方式：
    22=1+3　　　
    32=1+3+5　　　　　　　
    42=1+3+5+7
    23=3+5　　　
    33=7+9+11　　　　　　
    43=13+15+17+19
    根据上述分解规律，若n2=1+3+5+…+19，m3（m∈N*）的分解中最小的数是43，则m+n=17．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A、B是抛物线C上异于O的两点．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若OA⊥OB，求证直线AB过定点．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c且满足csinA=acosC，则$\sqrt{3}$sinA-cos（${B+\frac{π}{4}}$）的取值范围为（1，2]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ax+lnx．a∈R
    （1）若函数f（x）在x∈（0，e]上的最大值为-3；求a的值；
    （2）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

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    2．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
    （Ⅰ）求出f（5）的值；
    （Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n）与f（n-1）之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f（n）的表达式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
    甲
    校    		分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
    频数34815
    分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
    频数15x32
    乙
    校    		分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
    频数1289
    分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
    频数1010y3
    （Ⅰ）计算x，y的值；
    （Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
    （Ⅲ）根据以上统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异．
    甲校乙校总计
    优秀
    非优秀
    总计

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．如图所示是y=f（x）的导数图象，则下列判断中正确结论的序号是②④．
    ①f（x）在（-3，1）上是增函数；
    ②x=-1是f（x）的极小值点；
    ③x=2是f（x）的极小值点；
    ④f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数．

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    19．已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数$f（x）={log_{\sqrt{3}}}$（x+a）的图象上．
    （1）求实数a的值；
    （2）当方程|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围；
    （3）设an=g（n+2），bn=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}，n∈{N^*}$，求证：b1+b2+b3+…+bn＜$\frac{1}{3}$（n∈N*）．

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